函数象限的划分图口诀（一次函数对称相关知识点）

两直线的对称分为两类：两平行线的对称，对称轴平行于两直线，两平行线固定后，它们的对称轴只有一条；两相交线的对称，对称轴是两直线夹角的角平分线，相交的两直线有两条对称轴，一条锐角的角平分线，一条是钝角的角平分线，对称轴都过两直线的交点，两条对称轴相互垂直。

两平行线的对称，两直线和对称轴的斜率都相等。下面重点说下相交线的对称。在学习两相交线的对称前，我们先了解下一次函数关于x轴、y轴、原点、一三象限和二四象限角平分线的对称的相关知识。

一次函数关于x轴和y轴口诀：关谁谁不变，另一个变为相反数。（比如说y=kx+b关于x轴对称，则x值不变y值变为相反数，解析式为：-y=kx+b整理后y=-kx-b）。

一次函数关于原点的对称口诀：全都变。即x值和y值都变成相反数。

一次函数关于一三象限角平分线（y=x）对称口诀：一三换。即x值和y值互换。

一次函数关于二四象限角平分线（y=-x）对称口诀：二四换着变。即原函数的y变成-x，而x变成-y。

下面以函数y=x+1为例说明以上对称的做法。关于x轴的对称：-y=x+1；关于y轴的对称：y=-x+1；关于原点的对称：-y=-x+1；关于一三象限角平分线的对称：x=y+1；关于二四象限角平分线的对称：-x=-y+1；这里都没做整理，需要整理成一次函数的标准形式。

两相交直线y=k1x+b1和y=k2x+b2的对称轴平行于x轴或平行于y轴，则k1=-k2。

两相交直线y=k1x+b1和y=k2x+b2的对称轴平行于一三象限角平分线或二四象限的角平分线则k1×k2=1，即两直线斜率互为倒数。

这个结论的证明，简单的说下思路：将两直线平移使两直线的交点和原点重合，因为平移前后两直线对应的斜率没有改变，不影响证明两直线斜率之间的关系。这样平移后就演变成关于x轴、y轴、一三象限角平分线、二四象限角平分线的对称了。